Calculo de la altura de las pirámides de Egipto por Thales de Mileto
- Cuando el sabio Tales de Mileto, hacia el año 600 a. C. se encontraba en Egipto, un enviado del faraón le pidió, en nombre del soberano, que calculara la altura de la Gran Pirámide de Keops. En efecto, corría la voz de que el sabio podía calcular la altura de construcciones elevadas por arte geométrico.
Tales se apoyó en un bastón y esperó hasta que, a media mañana, la sombra del bastón mantenido en posición vertical, tuvo una longitud igual a la del bastón. Entonces dijo al enviado: "ve y mide rápidamente la longitud de la Gran Pirámide", en este momento es tan larga como la altura de la pirámide.
No es seguro que las cosas fueran así, pero lo que es cierto es que Tales calculó la altura de las pirámides y de otros monumentos por la sombra que proyectaban, utilizando segmentos proporcionales.
- La trigonometría es de gran utilidad en astronomía, una de las ciencias que más ha llamado la atención del hombre de todos los tiempos; en agrimensura, en navegación y en multitud de áreas del saber. La navegación planteaba dos problemas principales: la determinación exacta del punto de la Tierra donde se encontraba el barco y la determinación de la dirección o rumbo que debe seguir éste para llegar al puerto. Ambos problemas se resolvieron por medio de la Trigonometría y de la utilización de instrumentos como las cartas marinas, reglas, la brújula y el sextante, utilizado este último para la medida de ángulos.
- Actualmente podemos conocer la altura exacta de cualquier construcción, montaña o incluso la profundidad de una fosa marina gracias a la tecnología de los satélites. En 2005, por ejemplo, se utilizaron las más avanzadas tecnologías para medir con precisión la montaña más alta de la Tierra. Así comprobaron que el Everest mide 8844'43 m , 3'7 m menos de lo que se pensaba hasta ese momento.
calculo de la altura de un árbol
Explicación.
El objeto es
vertical y su sombra horizontal. La inclinación de la luz del sol será la que
determine la longitud de la sombra. Con el punto más alto del objeto, el punto
donde éste llega al piso y el punto más lejano de la sombra, armamos un
triángulo imaginario.
Nominamos los vértices con las letras A, B y C.
Tenemos que averiguar cuanto mide el lado AB, que por ahora será igual a X.
Medimos la longitud de la sombra, que es el lado BC. Supongamos que tiene 21.36 metros.
Con ese dato todavía no podemos calcular X.
El paso siguiente es tomar un referente de un metro de altura (A’B’) y medir su sombra (B’C’). Supongamos ahora que la sombra de éste objeto es igual a 1.78 metros. Esto se tiene que hacer enseguida de medir la primera sombra, para que no haya una variación en el ángulo de la luz solar.
Lo que hicimos no fue otra cosa que construir un triángulo semejante al primero, pero con la diferencia que sabemos dos datos: las medidas de los catetos.
Por relación de triángulos semejantes sabemos que AB/BC = A’B’/B’C’, y que expresado con valores es: X / 21.36 = 1.00 / 1.78
Entonces despejamos el valor de X, que saldrá de calcular: (21.36 × 1.00) / 1.78
X=12.00 metros.
Así de fácil.
Este cálculo no se modifica si el piso tiene pendiente. Pero si objeto estuviese inclinado, bastará con tener la precaución de ubicar nuestro referente de un metro con la misma posición para que el resultado sea el más aproximado posible.
Nominamos los vértices con las letras A, B y C.
Tenemos que averiguar cuanto mide el lado AB, que por ahora será igual a X.
Medimos la longitud de la sombra, que es el lado BC. Supongamos que tiene 21.36 metros.
Con ese dato todavía no podemos calcular X.
El paso siguiente es tomar un referente de un metro de altura (A’B’) y medir su sombra (B’C’). Supongamos ahora que la sombra de éste objeto es igual a 1.78 metros. Esto se tiene que hacer enseguida de medir la primera sombra, para que no haya una variación en el ángulo de la luz solar.
Lo que hicimos no fue otra cosa que construir un triángulo semejante al primero, pero con la diferencia que sabemos dos datos: las medidas de los catetos.
Por relación de triángulos semejantes sabemos que AB/BC = A’B’/B’C’, y que expresado con valores es: X / 21.36 = 1.00 / 1.78
Entonces despejamos el valor de X, que saldrá de calcular: (21.36 × 1.00) / 1.78
X=12.00 metros.
Así de fácil.
Este cálculo no se modifica si el piso tiene pendiente. Pero si objeto estuviese inclinado, bastará con tener la precaución de ubicar nuestro referente de un metro con la misma posición para que el resultado sea el más aproximado posible.
Paralaje
La paralaje (del griego παράλλαξις,
cambio, diferencia) es la desviación angular de la posición aparente de un
objeto, dependiendo del punto de vista elegido. Como se muestra en el esquema,
la posición del objeto observado, en O, varía con la posición del
punto de vista, en A o en B, al proyectar O contra
un fondo suficientemente distante. Desde A el objeto observado
parece estar a la derecha de la estrella lejana, mientras que desde B se ve a
la izquierda de aquélla. El ángulo AOB es el ángulo de
paralaje: ángulo que abarca el segmento AB desde O.
·
La paralaje (en
español el término es femenino) es el ángulo formado por la dirección de dos
líneas visuales relativas a la observación de un mismo objeto desde dos puntos
distintos, suficientemente alejados entre sí y no alineados con él. También
suele emplearse este término para referirse a la distancia a las estrellas.
·
Paralaje anual
·
La paralaje anual es el máximo valor
aparente que puede adquirir la posición de una estrella dada en el transcurso
de un año debido a la posición variable de la Tierra en su órbita alrededor del Sol y
que corresponderá al momento en que la longitud eclíptica de
la estrella, que es siempre constante, difiera 90º de la longitud eclíptica de
la Tierra, que varía constantemente
Paralaje geocéntrica o paralaje diurna
La paralaje geocéntrica o paralaje diurna es la diferencia
entre la dirección de un astro, visto desde un punto de
la superficie de la Tierra (topocéntrica) y la misma dirección de ese astro
visto desde el centro de la Tierra (geocéntrica)
Paralaje horizontal
·
La paralaje
horizontal es el ángulo bajo
el cual se vería el radio de la Tierra desde un astro cuando éste se encuentra en el horizonte.
Paralaje trigonométrica
·
La paralaje
trigonométrica es el ángulo
bajo el cual se ve el radio de la órbita de la Tierra, desde una estrella a una
distancia normalizada de una unidad astronómica.
Se expresa en segundos de arco
Paralaje solar
·
La paralaje
solar es el ángulo bajo el
que se ve el radio ecuatorial de la Tierra desde el centro del Sol. Vale
8,794148".
Paralaje lunar
·
La paralaje
lunar es el ángulo bajo el
que se ve el radio ecuatorial de la Tierra desde el centro de la Luna.
Vale 57' 02,608".
Paralaje lunar. Tomando como referencia a las Pléyades en la constelación de Tauro, se muestra la posición aparente de la Luna el día 22 de marzo de 1988 a las 10:42 TU, según el punto de observación: Polo Norte, Polo Sur, Ecuador 0º longitud, y Ecuador 180º longitud.
Análisis
Análisis
El paralaje es Cuando la Tierra gira alrededor del
Sol, las estrellas aparentemente cercanas se mueven con relación al fondo que
forman las más lejanas. Este aparente desplazamiento, conocido como paralaje
estelar, es más patente en intervalos de seis meses, cuando la Tierra está en
los extremos opuestos de su órbita alrededor del Sol. Los astrónomos determinan
la distancia de una estrella a la Tierra midiendo el ángulo entre las dos
posiciones. Mirar
por la ventana (o, al menos, a la pared más lejana de tu cuarto). Y mueve la
cabeza para la derecha y para la izquierda. Vas a notar cómo percibís la
profundidad, por el hecho de mover la cabeza. Pareciera que las cosas en primer
plano se mueven más rápido que las que están lejos. Ahora bien, fíjate que la Tierra es como una cabeza que se mueve
a un lado y al otro de su órbita.
